回答は「No」です。
VAT番号は取得したいからといって取得したい国で取得することは出来ません。
VAT番号を取得する（VAT番号を登録する）ためには下記の要件が必要となります。

課税取引があること
欧州連合（28カ国）内にて、物品の供給または役務の提供があることが条件となります。
つまり、過去（例：過去1年以内）や、今後3ヶ月以内等に、欧州域内でモノを売ったり、サービスを売ったりする場合に、VAT番号を取得する必要があります。
なお、欧州連合でモノを買ったり、サービスを買ったりする場合それ自体は、課税取引があるとは言えません。

課税活動が行われた場合がVAT番号が必要となります。
課税活動が行われない場合、VAT番号は不要です。

それでは課税活動とは何かと言うと
１，資産の譲渡（モノの販売）
２，役務の提供（サービスの提供）
３，域内取引
４，輸出入
を課税活動と呼びます。

具体的に細かく説明します。

１，資産の譲渡（モノの販売）
・ドイツ国内で設備を売った。
・ドイツ国内で設備を仕入れて、ドイツ国内で売った。
・ドイツ国内で設備を仕入れて、ポーランドに売った、等です。

２，役務の提供（サービスの提供）
・ドイツで何らかのサービスをして対価を得た。（例：靴磨きをした、歌を歌った）

３，域内取引（あるEU国から別のEU国への販売）
・ドイツ国内で設備を仕入れて、ポーランドに直送売った、等です。

４，輸出入（EU域外からの物品輸入、またはEU域外への物品輸出）
・アメリカからドイツにDDP条件で輸入した。

The EORI number (Economic Operators’ Registration and Identification number)というものです。VAT番号は、税金の申告用の番号です。すなわち、ヨーロッパで課税活動（資産の譲渡、役務の提供、域内取引、輸出入）がある場合はVAT番号が必要となります。加えて、VAT番号を取得したら、VAT申告を定期的にしなくてはいけません。

EORI番号は、欧州にて物品を輸入する法人はどの法人も必要なもので、一度取れば二度と取る必要はありません。また、これは輸入用の番号なので、税務とは関係なく、また定期的な申告は不要です。